第3节 中位数数（X̃—R 图）

中位数图（见图25）用可代替X—R 图用于测量的数据过程控制，尽管中位数在统计意义上不如均值那样理想，但中位数可产生相同的结论并具有如下优点：

• 中位数易于使用，并不要求很多计算。这样可以使车间工人易于接受控制图方法。

• 由于描的是单值的点（以及中位数），中位数图可显示过程输出的分布宽度并且给出过程变差的趋势；

• 由于一张图上可显示中位数及分布宽度，所以它可用来对几个过程的输出或同一过程的不同阶段的输出进行比较；

• 中位数图的详细说明与X—R 图类似，不同之处如下：

A． 收集数据

（见本章第节A 部分，不同之处如下）

• 一般情况下，中位数图用在子组的样本容量小于或等于的情况，样本容量为奇数时更方便。如果子组样本容量为偶数，中痊数是中间两个数的均值；

• 只要描一张图，刻度的设置为下列的较大者（a）产品规范容差加上允许的超出规范的读数或（b）测量值的最大值与最小值之差的1.5 到2 倍。图的刻度应与量具一致；

• 将每个子组的单值描在图中一条垂直线上，圈出每个子组的中位数（中间值：如果样本容量为偶数，中位数为中间两个数值平均值）。为帮助解释其趋势，将各子组的中位数用直线连接起来；

• 将每个子组中位数（X̃）和极差（R）填入数据表。建议同时画出极差图来观察极差的趋势或链。

B． 计算控制限

（见本章第1 节B 部分，不同之处如下）

• 计算子组中位数的均值，并在图一画上这条线作为中心线；将此值记为X；

• 计算极差的平均值，记为R;

• 计算极差和中位数的上、下控制限（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）：

UCLR=D4R

LCLR=D3 R

UCLX=X̃+Ã2R

LCLX=X̃—Ã2R

式中：D4、D3 和Ã2 是随样本容量变化的常数，下表为人附录E摘录的样本容量从2 到10 的常数值：

n         2      3      4      5         6      7      8       9      10

D4   3.27  2.57  2.28   2.11   2.00   1.92   1.86   1.82   1.78

D3     *     *       *     *      *      0.08    0.14    0.18    0.22

Ã2   1.88   1.19   0.80   0.69   0.56   0.51   0.43   0.41   0.36

*对于样本容量小于7 时，没有极差的控制下限。

*在控制图上表明中位数控制线

C. 过程控制解释

（见本章第1 节C 部分，不同之处如下）

• 将每个计算的极差与UCLR 和LCLR 行比较。或者，将与极差控制限对应的点标在个特制卡片的边缘上，将这些标记与每个子组内最大值和最小值之间的距离进行比较。在超过极差界的子组上画一窄的垂直框；

• 标注超出中位数控制限的子组的中位数，并注意在控制限之内的中位数的分布范围（/3 的点位于中间三分之一控制限之内）或存在在图形或趋势（见图26）；

• 对影响极差或中位数的特殊原因采取适当的措施。

D．过程能力解释

（见本章第1 节D 部分，不同之处如下）

• 估计过程标准偏差：

σ = R/d2

式中：R 为样本极差的均值（在极差受控时期内），d2 为随样本容量变化的常数，下表为从附录E 摘录的样本容量从2 到10 的d2 值：

n      2        3      4      5      6        7      8      9     10

d2   1.13  1.69  2.06  2.33  2.53  2.70  2.85  2.97  3.08

• 如果过程服从正态分布，只要中位数和极差处于统计控制状态，则可直接用σ 估计来评价过程能力。

E．中位数图的替代方法

对于现行过程控制，其控制限是由先前收集的数据得到的，画图过程可简化如下：

• 使用一个图，其刻度增量的设置与使用的量具一样（在产品规范值内至少有20 个刻度值）并画上已填入的中位数的中心线和控制限；

• 使用一张卡片（可能用塑料的）标上极差的控制限，假设有影响极差的特殊原因会产生失控的点而不只是趋势；

• 操作者将每个单值点标在图上，但不需要将这些数据记录下来；

• 操作者将极差卡片与每个子组的最大标记点和最小标记点进行比较，对任何超出卡片上的控制限的子组用窄垂直框圈上；

• 操作者对计算出每个子组的中位数并圈上，标注任何超出任一个控制限的中位数；

• 对于超过控制限之外的极差或中位数，操作者可采取适当的措施来调整或纠正过程，或者通知管理人员或支持人员。